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择时漫谈之Hurst指数:如何避免投资中的线性思维陷阱?
来源:上海懿坤资产管理有限公司  发表时间:2017/1/4 16:18:03  点击:483 次
概述

跟踪观察投资者行为可以发现一个有趣的现象,市场中投资者往往喜欢对短期市场的涨跌作过度解读,尤其是短期市场出现暴涨暴跌时都希望找到相应的驱动因素、市场原理进行解释。本文解释了为什么投资中要避免这种思维习惯,以及如何借助非线性指标来指导投资

本文主要谈论的三个问题是:

1. 不同阶段A股呈现何种非线性(分形)特征?

2. 市场长记忆性(Hurst指数)的估计方法对比?

3. 如何利用Hurst指数构建择时策略?


在上一篇文章《择时漫谈之分形市场:为何A股容易暴涨暴跌?》中我们从金融分析的角度说明了分形市场假说的潜在合理性,但是A股市场具体呈现怎样的分形市场形态,以及这种分形特征是否可以为投资者设计构建择时策略提供思路?这将是下文中主要探讨的内容。

A股市场呈现怎样的分形特征?

分形本身来自于一个纯粹的数学概念,说明的是物体的部分与整体具有 (至少统计意义上的) 自相似性。最开始数学家Mandelbrot提出分形的概念主要针对物质空间形状上具有分形特征,后来才逐步推广到时间维度上探讨广义的自相似性结构。

那么所谓时间维度的分形特征是怎样的呢,跟股市走势又有什么关系呢?我们可以先来看两组对照图片。从收益率分布形态上来看,无论是日频还是周频都表现出的是典型的“尖峰厚尾”的形态,同时从收益率的相关性角度都表明当前收益甚至跟50期之前的收益都有显著的相关性,从这些角度反映出不同频率的K线数据都具有统计意义的相似性

除了这种自相似性外,其实上述图形也进一步揭示了A股指数价格走势的特征:“尖峰肥尾”的收益率说明市场总会在窄幅震荡和暴涨暴跌之间切换,而“长自相关性”则表明当前市场指数的变动可能受到久远之前某事件的影响 (跟“蝴蝶效应”有异曲同工之妙:亚马逊雨林一只蝴蝶翅膀偶尔振动,两周后就会引起美国得克萨斯州的一场龙卷风)。

正是基于此观察Edgar E. Peters则尝试将分形理论与资本市场的投资结合起来,在他的两本书《资本市场的混沌与秩序》、《分形市场分析》中分别从经济分析和统计检验的角度来阐述他的发现。

经济分析的角度,他更倾向于结合行为金融理论,指出市场对信息的反映往往是以非线性的方式:一方面,由于投资者的过度自信,只有市场的信息水平越过了某临界水平时投资者才会对之前忽略的所有信息作出反映,这也就很好的解释为什么有时市场无厘头的出现暴涨暴跌 (即便当时未出现明显的利好利空事件);另一方面,某些事件的发生改变了历史的进程,比如互联网的发明深远长久的影响了世界的进程,即使大众已经不再记得这些事件是何时发生的,这也给资产价格长期相关性提供了一种解读的方式。

统计检验的角度,则使用了一个新的数学工具——分形布朗运动。在学习衍生品课程时往往大家最先接触到的就是假设资产价格符合几何布朗运动,实际上是分形布朗运动的更一般形式。我们在这里就不讨论其具体的数学形式,只需要认识到分形布朗运动能更切合实际的描述资产价格的变化,尤其是上文中提到的“尖峰厚尾”形态和长记忆性特征。

而在这个模型中最关键的参数就被称作Hurst指数,用于描述时间序列的长记忆性程度 (熟悉相关理论的读者可以知道也等同于描述了尖峰厚尾及自相似特征,这三个概念从数学推导角度可以相互转换),当H值等于0.5则价格序列表现为随机游走,当大于0.5则表明时间序列具有长记忆性,小于0.5则表明存在均值回复特性。这也是分形市场理论中最关键的指标,但由于其相对复杂的数学形式使得常规的估计方法都难以实行。指标具体的计算涉及到较多的细节问题,感兴趣的读者可以在附录中进一步阅读。

本文中将使用修正的R/S分析法,对不同市场阶段 (1996.1-2006.1, 2006.1-2016.1) 以及不同频率的上证综指 (1H、日频和周频)收益率数据展示的特征。下文三张图片展示了在不同阶段不同频率下V统计量图。

(我们在此不详细阐述V统计值的计算方法,从直观理解的角度就是当不同频率下观察到的V统计值形态如果是相似的,那么就认为这两个频率下的时间序列具有统计意义上的自相似性)

(下表中理论H值并不为0.5,这是由于在小样本下理论H值的预期值会出现一定的漂移,此时我们把该理论H值作为指数不存在长记忆性的依据)

从上述图表中我们可以总结出以下规律:第一,从长期来看,A股指数价格的确呈现显著的长记忆性;第二,无论是周频、日频还是1H高频,不同时间频率上指数收益率的变动的确存在一定的相似性;第三,A股市场存在一定的非周期循环的证据,但是规律并不稳定 (选择不同的样本区间以及不同的R/S子列分组方式对非循环周期的估算都有很大影响)。

如何利用Hurst指数进行择时?

从上文的分析中可以看到A股的确存在明显的分形结构,同时也发现这种分形结构其实是在动态变化的,因而在学术研究中也逐步展开对市场多重分形结构的研究,不过从辅助投资的角度出发,我们认为可以选择去逐步跟踪Hurst指数 (下文简称H指数) 的动态变化来判断当前市场的持续或反转特性

利用H指数构造择时策略的方式多种多样,本文中采用与均线指标相结合的方式来构造投资策略,大致思想如下:即当H指数下穿阈值时,表明前期市场的趋势结束则平仓或保持空仓;当H指数上穿阈值时,则反映新的趋势形成,此时根据前期市场的强势弱势程度来决定开多仓还是空仓。

首先,我们测试了平滑后的H指数在日频上的预测能力,可以看到在2007年、2015年市场出现大的拐点前,H指数都出现了下穿阈值的现象,在拐点出现之前提示市场的趋势趋势会随时结束的风险。


当然,根据指标发出的信号我们可以假想对指数进行多空买卖操作,在指标发出看多信号时买入指数发出看空信号时卖出指数,可以看到长期来看具备一定的市场择时能力,当然由于单指标的择时能力有限,表现并不十分突出。

实际在设计基于H指数的择时策略时,最关键的问题在于H指数的估计上,若仅使用日频数据由于实际数据较少往往造成估计H指数的精度较低。实际中一种值得尝试的方式是使用日内的高频数据来计算H指数,但如果数据间隔时间过短所包含的系统噪声会过多,反而造成不利影响。

(有投资者可能怀疑这种做法在逻辑上的可靠性,我们认为一方面市场在不同频率范围内的标度不变性R/S统计量的特性使得计算高频H指数成为可能,在实际量化投资中我们更倾向于把H指数看做非线性的价量指标而非统计量

因此本文使用十五分钟K线数据来计算H指数,图11以案例的形式展示了H指数在2015年市场重大拐点时的择时表现,可以看到在2016年6月中旬市场出现拐点前,H指数下穿阈值代表了上行趋势的结束,而10月重新上穿阈值代表新的上行趋势的形成。同样的,假定在15分钟K线上进行多空回测,可以看到指标在择时能力上有了明显的提升,对于中期市场走势有较好的指导意义。

当然,我们在回测过程中也发现,由于H指数的数值计算受到估计方式、样本回看长度等影响,仍然一定程度上依赖参数的选择,所以我们更倾向于将H指数数值作为择时指标体系中的一个指标参考而非唯一的决策指标

结束语

自上世纪90年代Edgar E. Peters提出分形市场假说以来,在学术界和业界都引起了极大的关注。当然,分形市场理论更多的是对传统理论的“破”,但并没有建立完善的理论框架,我们并不希冀依赖单个指标解决择时模型,但他给我们在构建短期择时模型时提出了指引的方向,即我们应更多的关注非线性价量指标去挖掘市场模式,而不是过多去解释市场逻辑

本文详细分析了A股市场分形的特征,充分对比分析不同H指数的估计方法,并在此基础上利用H指数构建了日间和日内的交易策略,希望给投资者更多的启发参考。

附录 Hurst指数估计方法对比

(Hurst指数作为分形布朗分布中的重要参数,其估计方法的选择对实证分析和构建投资策略都十分关键,在此我们梳理了常见的统计指标估计方法,并指出了各方法的优缺点以供投资者参考,细节问题也欢迎留言讨论

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极高寓于极平,至难出于至易;有意者反远,无心者自近也。
——《菜根谭》